龍港論壇

楊忠道

著名數(shù)學(xué)家，專長代數(shù)拓?fù)浜屯負(fù)渥儞Q群。1946年，畢業(yè)于浙江大學(xué)數(shù)學(xué)系。1948年，任中央研究院數(shù)學(xué)研究所助理員。1949年，進(jìn)美國杜倫大學(xué)學(xué)習(xí)，1954年獲數(shù)學(xué)博士學(xué)位，同年去伊利諾大學(xué)攻讀博士后。1954年，在美國普林斯頓高級(jí)研究院作訪問研究。長期擔(dān)任美國賓夕法尼亞大學(xué)數(shù)學(xué)教授，曾兼任數(shù)學(xué)系研究生部主任4年，數(shù)學(xué)系主任5年。1968年，當(dāng)選為中央研究院院士(臺(tái)灣)。

楊忠道 - 簡介

 楊忠道（1923-2005），原名楊憲世，平陽縣龍江鄉(xiāng)張家堡村人（今蒼南縣龍港鎮(zhèn)平等辦事處張東村）。到父母親當(dāng)家時(shí)，家境已很拮據(jù)。一家六口的生活，依靠母親辛勤的紡織及成衣和父親籌劃農(nóng)事來維持，雇傭長工一二人，種植十畝左右祖上留下來的田地。兩位姐姐小學(xué)沒有畢業(yè)就停學(xué)幫助母親做家務(wù)，楊忠道和弟弟除上學(xué)外也下田干活。弟弟1943年起停學(xué)當(dāng)農(nóng)民。  

楊忠道 - 主要貢獻(xiàn)

主要成就有建立了拓?fù)鋵W(xué)中的“楊忠道定理”,證明了代松(F.J.Dyson)猜測(cè)和最后解決了布拉?？?W.Blaschke)猜測(cè)等,還曾與眾多國外著名數(shù)學(xué)家合作研究取得了許多重要成果。先后發(fā)表學(xué)術(shù)論文上百篇和出版拓?fù)鋵W(xué)方面的著作多部。他在賓夕法尼亞大學(xué)任教35年,培養(yǎng)了一批數(shù)學(xué)人才,如擔(dān)任馬薩諸塞大學(xué)數(shù)學(xué)系主任多年的拉利·馬文(larryMawn)即出自他的門下。自1989年以來,他多次回國講學(xué),為中國培養(yǎng)現(xiàn)代數(shù)學(xué)人才作出貢獻(xiàn)。

楊忠道 - 簡歷

1923 五月，生于浙江省平陽縣
1942年，畢業(yè)于浙江省立溫州中學(xué)高中部
1946 年，國立浙江大學(xué)理學(xué)學(xué)士
1946-1948年， 浙江大學(xué)數(shù)學(xué)系助教
1948-1949年，中央研究院數(shù)學(xué)研究所助理員
1949-1950，中央研究院數(shù)學(xué)研究所助理研院員，臺(tái)灣大學(xué)數(shù)學(xué)系兼任講師
1952年，美國Tulane大學(xué)數(shù)學(xué)博士
1952-1954，美國伊利諾大學(xué)博士后研究
1954-1956，美國普林斯頓高等研究院研究
1956-1958年，美國賓夕法尼亞大學(xué)數(shù)學(xué)系助理教授
1958-1961年，美國賓夕法尼亞大學(xué)數(shù)學(xué)系副教授
1961-1991年，美國賓夕法尼亞大學(xué)數(shù)學(xué)系教授，1978-1983年，兼任數(shù)學(xué)系系主任
1968年，中央研究院院士

楊忠道 - 求學(xué)經(jīng)歷

在浙江省平陽縣一個(gè)鄉(xiāng)下地方長大，屬浙江省蒼南縣平等鄉(xiāng)。那時(shí)候平陽縣很落后，全縣沒有初級(jí)中學(xué)，小學(xué)也不多。楊忠道在當(dāng)?shù)匾凰搅⒊跣【妥x到四年級(jí)。上五年級(jí)時(shí)，學(xué)校在離家五里以外的地方。高小時(shí)，楊忠道開始住校，到周末回家。
楊忠道上的初中在別的縣里，離開家約一百四十里。從家去學(xué)校須換舟車近十次，得花十五小時(shí)。

上四年級(jí)時(shí)，數(shù)學(xué)教師黃仲迪先生利用邏輯方法，討論雞兔同籠的問題，激發(fā)起他對(duì)數(shù)學(xué)的興趣。

由于家境貧困，楊忠道初中畢業(yè)后沒有考高中，而是在當(dāng)?shù)爻跣〗潭昙?jí)，用自己賺來的錢先上高中。因?yàn)槭н^學(xué)，楊忠道更成熟，也更能感受到求學(xué)機(jī)會(huì)的可貴，所以在高中三年成績總在班上前三名，因此公費(fèi)完成高中學(xué)業(yè)。讀高中時(shí)他的數(shù)理化都不錯(cuò)，以數(shù)學(xué)被老師及同學(xué)們認(rèn)為最出色。

在艱苦的生活條件下，父親鼓勵(lì)楊忠道念工科。當(dāng)時(shí)楊忠道很喜歡數(shù)學(xué)，也是理化的好學(xué)生，于是去向數(shù)學(xué)教師陳仲武先生請(qǐng)教。他沒有猶豫的說：“你當(dāng)然去念數(shù)學(xué)，如果連你也不去念，還有什么人該去念呢?”憑仲武先生這一句話，楊忠道開始了自己的數(shù)學(xué)之路。

那時(shí)候平陽縣的教育雖然很落后，但是出了兩位數(shù)學(xué)家。第一位是姜立夫教授，他于1919年獲得美國哈佛大學(xué)數(shù)學(xué)博士學(xué)位，是中央研究院數(shù)學(xué)研究所第一任所長。第二位是蘇步青教授，他于1931年獲得日本東北帝大數(shù)學(xué)博士學(xué)位，是臺(tái)灣大學(xué)理學(xué)院第一任院長。兩人都是中央研究院第一屆的院士。楊忠道從小就聽過他們的大名，但到四十年代才認(rèn)識(shí)他們。

高中畢業(yè)會(huì)考，楊忠道的成績，可以保送進(jìn)國立大學(xué)就讀。但他決定進(jìn)浙江大學(xué)，從蘇步青先生學(xué)習(xí)現(xiàn)代數(shù)學(xué)。

當(dāng)時(shí)，浙大數(shù)學(xué)系在貴州省湄潭縣，步青先生是系主任。那時(shí)候系里沒有職員，系主任必須總管系里大小事務(wù)。步青先生對(duì)學(xué)生親如子女，照顧得很周到。楊忠道讀過的課程，一年級(jí)時(shí)有微積分和微分方程，二年級(jí)時(shí)有高等微積分、級(jí)數(shù)概論、立體解析幾何及選修的數(shù)論和偏微分方程，三年級(jí)時(shí)有綜合幾何、近世代數(shù)和復(fù)變量函數(shù)，四年級(jí)時(shí)有微分幾何、實(shí)變量函數(shù)和數(shù)學(xué)研究。在浙大楊忠道沒有學(xué)習(xí)過泛函分析、拓樸學(xué)，原因是沒有教師能教授這兩門課。

在大學(xué)四年中，楊忠道的數(shù)學(xué)課的成績沒有低于九十分者，每學(xué)期的總平均都高過九十分。他讓步青先生驚訝的不是這些高分?jǐn)?shù)，而是在二年級(jí)讀理論力學(xué)時(shí)得九十分。理論力學(xué)是數(shù)學(xué)系學(xué)生的必修課程，但可待至三四年級(jí)時(shí)去讀。這是一門出名難讀的課程，數(shù)學(xué)系好學(xué)生去讀時(shí)，有時(shí)也很困難，甚至不及格須補(bǔ)考，使數(shù)學(xué)系很不滿意。怪不得步青先生見到他的高分時(shí)，笑著對(duì)他說：“數(shù)學(xué)系多年來的怨氣，給你一下子出光了。”事實(shí)上物理系學(xué)生讀這門課同樣有困難，和楊忠道一起讀理論力學(xué)的同學(xué)有十多人，及格只有五人。

上三年級(jí)的綜合幾何課是步青先生親授。他鼓勵(lì)學(xué)生閱讀課外參考書籍，楊忠道讀了一本的德文版射影幾何。并被指派義務(wù)替數(shù)學(xué)系管理圖書雜志的工作。因此上四年級(jí)時(shí)，楊忠道自己找題目完成一篇論文。后來，該篇論文在美國發(fā)表（《Duke J. of Math.》，1947 ）。

大學(xué)畢業(yè)后，楊忠道留校，任助教。兩年中，找題目作論文，除在國內(nèi)發(fā)表的外，又有兩篇分別在美國數(shù)學(xué)雜志和阿根廷數(shù)學(xué)雜志上發(fā)表。1947年起政局相當(dāng)混亂，楊忠道征得步青先生的同意，于1948年夏天，去中央研究院數(shù)學(xué)研究所，從代所長陳省身教授學(xué)習(xí)代數(shù)拓樸。目的是希望學(xué)到新知識(shí)后，再回浙大數(shù)學(xué)系。 

沒有料到，之后時(shí)局急轉(zhuǎn)直下，數(shù)學(xué)研究所的研究活動(dòng)完全停頓，教育部發(fā)表歷史語言研究所博斯年所長將繼任臺(tái)灣大學(xué)校長，于是他提議將中央研究院遷往臺(tái)灣。最后決定搬遷只歷史語言研究所和數(shù)學(xué)研究所，而且只準(zhǔn)許部份人員去臺(tái)灣，其中包括楊忠道。

到了臺(tái)灣后，楊忠道與其他三位數(shù)學(xué)所單身人員，暫居楊梅鎮(zhèn)的一所倉庫里。后來他在師院附中（即后來的師大附中）執(zhí)教一學(xué)期。1949年夏天，楊忠道正式在臺(tái)大數(shù)學(xué)系兼任講師。1949至1950年，他教授土木系微積分和機(jī)械系的微分方程。

1950年，王、胡兩先生幫助楊忠道獲得Teaching Fellowship，去美國Tulane University （Louisiana）讀博士學(xué)位，旅費(fèi)由中央研究院給。

初到美國時(shí)，楊忠道英語不好，羞于開口。在十多位數(shù)學(xué)系的研究生中，他是唯一的非美國人，所以大家對(duì)他都很照顧。第一學(xué)期楊忠道選了四門數(shù)學(xué)課及一門閱讀報(bào)告。其中一位授課老師是 A.D. Wallace 教授，也是他博士論文的指導(dǎo)教授，其教課的方法是 R.L. Moore 創(chuàng)造的，將課程內(nèi)容分做許多小命題，預(yù)先發(fā)給學(xué)生。上課時(shí)他要學(xué)生上臺(tái)去證明，他自己坐在臺(tái)下聽。一個(gè)學(xué)生沒完成時(shí)叫第二個(gè)上去，一個(gè)小時(shí)沒有完成就留到下一小時(shí)再繼續(xù)，他自己絕不幫忙。楊忠道的英語雖然不好，在他的課中表現(xiàn)得不錯(cuò)，所以一開始就給他一個(gè)好印象。他對(duì)學(xué)生們很友善，常常在課余時(shí)到研究生的辦公室，談?wù)剶?shù)學(xué)，也講笑話。見到楊忠道的時(shí)候，總要提出或大或小的數(shù)學(xué)問題，囑楊忠道多想想。第二個(gè)學(xué)期一開始，他囑揚(yáng)去讀法國數(shù)學(xué)家H. Cartan 在哈佛大學(xué)教授代數(shù)拓樸的講義。

Cartan講義中一個(gè)主要成果是“For compact  Hausdorff spaces， certain two cohomology theories are equivalent”在 Wallace 教授的課程中，楊忠道學(xué)到了fully normal spaces的概念。經(jīng)過幾個(gè)星期的思考，楊忠道覺得 Cartan講義中的成果可以被擴(kuò)充到 fully normal spaces。當(dāng)他向Wallace教授提起這一發(fā)現(xiàn)時(shí)，Wallace教授十分驚訝，于是抽空和他討論其構(gòu)想。幾星期后這位教授逐漸相信他的構(gòu)想很可能是對(duì)的，可以作為他的博士論文。

Tulane University是美國南方一所好大學(xué)，在全美為二三流學(xué)校，數(shù)學(xué)系在楊忠道之前只出過不到十位的博士，于是Wallace教授通過系主任請(qǐng)研究院給他一個(gè)例外待遇。得博士學(xué)位照慣例必須修滿二十個(gè)學(xué)分，但Wallace教授覺得為他，為數(shù)學(xué)系，反不如早點(diǎn)給他博士學(xué)位，而且推薦他去研究活動(dòng)多的地方，求進(jìn)一步的發(fā)展，所以系里特許他第二學(xué)期不選課，專心書寫博士論文。

楊忠道 - 學(xué)術(shù)生涯

Wallace教授的初意是希望他去普林斯頓大學(xué)數(shù)學(xué)系任講師，使能從 N. Steenrod教授做代數(shù)拓樸的研究，但是沒有成功。1952年秋天他去了University of Illinois數(shù)學(xué)系當(dāng)博士后研究，每周教授三小時(shí)，同時(shí)參加系里研究活動(dòng)。那時(shí)候系里有一位代數(shù)拓樸的教授 D.G. Bourgin，帶五、六位博士研究生，研究的主要對(duì)像是 （F.J.）  Dyson 的猜測(cè)。他不但去聽 Bourgin 教授的課，也去參加其率領(lǐng)的討論班。經(jīng)過一年的努力，他得到了一個(gè)Dyson猜測(cè)的證明，Bourgin 教授知道后十分驚訝，因?yàn)锽ourgin 教授自己也做得差不多了。這件事使楊忠道很尷尬，于是去向陳省身先生請(qǐng)教。他得到的建議是：最好的解決方法，是兩人合寫一篇文章去發(fā)表，不過必須由Bourgin 教授提出來才是。如果對(duì)方不提，楊忠道應(yīng)該自己發(fā)表，不過文章中應(yīng)提及聽說Bourgin 教授有一獨(dú)立的證明。結(jié)果楊的文章于1954年發(fā)表在《Annals of Math》上，Bourgin的文章于1955年發(fā)表在瑞士一數(shù)學(xué)雜志上。在University of Illinois他停留了兩年。他在那里的時(shí)候，施拱星先生正在那里讀博士學(xué)位。周元燊院士去讀博士學(xué)位恰在他離開之后。

楊忠道在 University of Illinois 所寫的兩篇文章頗引人注意，同時(shí)Wallace 教授繼續(xù)努力推薦他去普林斯頓做研究。1954年秋天，他獲得美國國科會(huì)一年的資助，去普林斯頓高等研究院做研究，主要的對(duì)像是將Dyson猜測(cè)再擴(kuò)充，使亦包括 Borsuk-Ulam 定理。

楊忠道的研究計(jì)劃，在半年內(nèi)完成。由于順著同樣路線做下去，前途并不樂觀，所以他覺得有必要另找途徑。正在那時(shí)，Montgomery教授和L. Zippen 教授合寫了一本書《Topological Transformation Group》。前半本解答 Hilbert’s Fifth Problem，那是四年前他們合作的一篇文章和一篇A.M. Gleason 文章所得到的成果；后半本討論拓樸變換群。因?yàn)檫@些是當(dāng)時(shí)大家公認(rèn)最重要的貢獻(xiàn)，當(dāng)然非好好讀不可，于是他自薦幫忙那本書的校對(duì)工作。讀完了全書，他覺得可以考慮某些問題，于是向Montgomery教授請(qǐng)教。因?yàn)檫@個(gè)偶然的機(jī)緣，楊忠道在那兩年中，和他們兩人合寫了兩篇文章。

1956年秋天，楊忠道去University of Pennsylvania（簡稱賓大）工作。在賓大他一共工作了三十五年，先是助理教授，1958年被提升為副教授，1961年被提升為正教授。在職期間，曾兼任數(shù)學(xué)系里研究生部主任四年，數(shù)學(xué)系系主任五年。在他指導(dǎo)下完成博士論文的有L.Mann（1959），后來任University of Massachusetts 數(shù)學(xué)系系主任多年，1961年有蘇競存，于1954年畢業(yè)于臺(tái)大物理系，后來改念數(shù)學(xué)，并成為University of Massachusetts數(shù)學(xué)系教授。在賓大教書最大的好處是可以常去看Montgomery教授，這樣維持了二十多年，合寫了二十多篇文章。    

1968年，楊忠道被選為中央研究院院士，1972年，列名于《美國名人錄》 （Who’s Who in America)。

楊忠道 - 生平介紹

1928年春，楊忠道發(fā)蒙于當(dāng)?shù)氐乃搅㈥P(guān)西小學(xué)。上四年級(jí)時(shí)，數(shù)學(xué)教師黃仲迪用邏輯方法講解雞兔同籠問題，激發(fā)起他對(duì)數(shù)學(xué)的興趣，一生對(duì)數(shù)學(xué)的愛好從此開始。上高小到離家五里的宜山江南中心小學(xué)就讀，兩年中曾因病休學(xué)半年。  

當(dāng)時(shí)平陽縣沒有一所初級(jí)中學(xué)。小學(xué)畢業(yè)后，他于1934年考入一百四十里外的溫州中學(xué)初中部就讀。那時(shí)候平陽縣的教育雖然很落后，但卻出了兩位數(shù)學(xué)家。第一位是姜立夫教授，他于1919年獲得美國哈佛大學(xué)數(shù)學(xué)博士學(xué)位，是中央研究院數(shù)學(xué)研究所第一任所長。第二位是蘇步青教授，他于1931年獲得日本東北帝大數(shù)學(xué)博士學(xué)位，是臺(tái)灣大學(xué)理學(xué)院第一任院長。兩人都是中央研究院第一屆的院士。楊忠道從小就聽過他們的大名，這對(duì)他日后選讀數(shù)學(xué)，是一個(gè)啟發(fā)性的鼓勵(lì)。溫州中學(xué)初中部有一位著名的數(shù)學(xué)教師，即陳叔平。被他教過的學(xué)生中，日后在數(shù)學(xué)界知名的，先后有蘇步青、方德植、李銳夫、徐賢修、白正國、徐賢議、楊忠道、谷超豪等。除上述幾人外，數(shù)學(xué)界尚有若干溫州籍的知名人士，因此社會(huì)上盛傳溫州出數(shù)學(xué)家。  

楊忠道上初中的費(fèi)用，是全家最大的一項(xiàng)支出，父母親不勝負(fù)擔(dān)，所以初中畢業(yè)后，讓他停學(xué)在家，到當(dāng)?shù)爻跣〗潭昙?jí)，讓他用自己賺來的錢去上高中。一年后，楊忠道考取溫州中學(xué)高中部的公費(fèi)生。因?yàn)槭н^學(xué)，他深感求學(xué)的可貴，所以在高中三年中，他的成績總在班上前三名。讀高二時(shí)他得到數(shù)學(xué)教師陳仲武的賞識(shí)，于是陳先生將自己珍藏的一本英文原版的微積分書交給他，囑他好好讀，同時(shí)對(duì)班上其他同學(xué)說：“你們?cè)跀?shù)學(xué)上遇到困難時(shí)，不妨去問阿道?！保ò⒌兰礂钪业溃?nbsp; 

由于家庭生活艱難，父親希望他高中畢業(yè)后上大學(xué)要去念出路較好的工科。當(dāng)時(shí)他很喜歡數(shù)學(xué)，也是理化的好學(xué)生，于是去向數(shù)學(xué)教師陳仲武先生請(qǐng)教。陳先生沒有猶豫的說：你當(dāng)然去念數(shù)學(xué)，如果連你也不去念，還有什么人該去念呢？！憑陳先生這一句話，他就義無反顧去讀數(shù)學(xué)了。  

高中畢業(yè)會(huì)考他取得好成績，被保送進(jìn)國立浙江大學(xué)?？箲?zhàn)期間浙江大學(xué)遷到貴州去了，所以大學(xué)一年級(jí)他是在浙大龍泉分校念的，到第二年才到貴州去。  

當(dāng)時(shí)浙大數(shù)學(xué)系在貴州省湄潭縣，蘇步青先生是系主任。楊忠道到浙大后找到了一個(gè)做數(shù)學(xué)的榜樣，那就是蘇步青先生。1944年蘇先生家里有七個(gè)小孩子，最大的上高一，最小的剛出生。那時(shí)候教授的薪水不高，他沒有辦法顧人幫忙。一家九口的家事靠師母一個(gè)人忙不過來，所以蘇先生和大的幾個(gè)小孩子都得幫忙。那時(shí)候數(shù)學(xué)系沒有辦公室，師生們有事情找他只好直接去他家。因?yàn)闆]有電話，無法預(yù)先約定時(shí)間，所以白天和晚上，隨時(shí)有人登門拜訪。在那種情形下，他不但處理系務(wù)、教課，而且繼續(xù)作他自己的研究工作，也指導(dǎo)年輕教師做研究。每年總有幾篇論文發(fā)表在外國數(shù)學(xué)雜志上。蘇先生很能利用時(shí)間，楊忠道好多次到他家時(shí)，見到他一只手抱小孩，同時(shí)閱讀數(shù)學(xué)書籍，還用另一只手寫筆記，一個(gè)人做兩三個(gè)人的工作。有這樣一位老師擺在前面做榜樣，楊忠道在學(xué)習(xí)上就更加勤奮了。他從蘇先生的言談身教中悟出了一個(gè)道理：做數(shù)學(xué)要有一股傻勁和拼勁。  

征得蘇先生的同意后，楊忠道選讀四門數(shù)學(xué)課，一門理論力學(xué)課和三門非數(shù)學(xué)課程。第一學(xué)期結(jié)束，他的數(shù)理課程的成績都不少于90分，他讓蘇先生驚訝的不是這些高分?jǐn)?shù)卻是讀理論力學(xué)時(shí)得90分。理論力學(xué)是數(shù)學(xué)系學(xué)生的必修課程，但可待至三四年級(jí)時(shí)去讀。這是一門出名難讀的課程，數(shù)學(xué)系學(xué)生去讀時(shí)，一般成績不高，有的甚至不及格須補(bǔ)考，使數(shù)學(xué)系很不滿意。蘇先生見到他的高分時(shí)，笑著對(duì)他說：數(shù)學(xué)系多年來的怨氣，給你一下子出光了。  

楊忠道上大三的綜合幾何課是蘇先生親授的，他鼓勵(lì)學(xué)生閱讀課外參考書籍。楊忠道乘機(jī)在課外讀了一本德文版的射影幾何書。學(xué)期結(jié)束時(shí)有一場(chǎng)考試，結(jié)果蘇先生給他100滿分。  

蘇先生知道了他的學(xué)習(xí)能力后，就抓住每個(gè)機(jī)會(huì)，教導(dǎo)他做學(xué)問的方法，以及如何去利用圖書館里的書籍和雜志。同時(shí)指派他義務(wù)替數(shù)學(xué)系圖書館管理書籍雜志，使他能就近學(xué)習(xí)蘇先生的教導(dǎo)。有了蘇先生的鼓勵(lì)，他開始自動(dòng)找數(shù)學(xué)問題，并尋求解答。因此，上大四及1946年畢業(yè)后擔(dān)任兩年助教這三年中，他完成了五篇數(shù)學(xué)論文。其中兩篇刊載于《科學(xué)記錄》上，另外三篇經(jīng)蘇先生潤色后分別在美國兩數(shù)學(xué)雜志及阿根廷一數(shù)學(xué)雜志上發(fā)表。  

1948年秋，楊忠道征得蘇步青先生的同意，去中央研究院數(shù)學(xué)研究所擔(dān)任助理員。目的是從代所長陳省身學(xué)習(xí)代數(shù)拓?fù)?，希望在幾年后將這門知識(shí)帶回浙大。沒有料到幾個(gè)月后時(shí)局急轉(zhuǎn)直下，陳省身決定全家赴美訪問，于是所長姜立夫不得不負(fù)起所長任務(wù)。接著教育部發(fā)表歷史語言研究所所長傅斯年繼任臺(tái)灣大學(xué)校長。當(dāng)時(shí)傅斯年力主將中央研究院遷往臺(tái)灣，除他自己主持的歷史語言研究所不成問題外，最后只說動(dòng)姜立夫，將數(shù)學(xué)研究所遷往臺(tái)灣，但是，只準(zhǔn)許帶少數(shù)研究工作人員。數(shù)學(xué)研究所的安排是所長姜立夫和代所長陳省身共同決定的，隨數(shù)學(xué)研究所到臺(tái)灣的研究工作人員，除姜立夫先生外，有副研究員王憲鐘和胡世楨及助理員三人，即廖山濤、陳杰和楊忠道。  

初到臺(tái)灣，住的問題困難重重，辦公室也沒有，想找個(gè)地方寫封信都不容易，研究工作就更談不上了。后來，楊忠道知道臺(tái)灣師院附中（即后來的臺(tái)灣師大附中）急需一位數(shù)學(xué)教師。經(jīng)請(qǐng)示姜立夫所長同意，他在師院附中執(zhí)教了一學(xué)期。  

一年后，所有的研究工作人員都離開了。1949年夏，姜立夫先生去了廣州，決定留在那里幫助嶺南大學(xué)創(chuàng)辦數(shù)學(xué)系。楊忠道正式在臺(tái)大兼任講師。同年秋，數(shù)學(xué)研究所的研究員陳省身、胡世楨和王憲楨三位都在美國大學(xué)里執(zhí)教，經(jīng)他們的協(xié)助，楊忠道獲得助教獎(jiǎng)學(xué)金。1950年，楊忠道到美國杜倫大學(xué)讀博士學(xué)位。  

初到美國，楊忠道的英語不好，又不了解當(dāng)?shù)氐纳盍?xí)慣，一天到晚羞于開口。也許在十多位數(shù)學(xué)系的研究生中，他是唯一的非美國人，所以大家對(duì)他都很照顧，有的讓他在家里包飯，有的把他引進(jìn)社交活動(dòng)，和美國人交朋友。過不多久，他的生活就正常了。  

第一學(xué)期他選了四門數(shù)學(xué)課及一門閱讀報(bào)告。其中一位授課老師是A．D．Wallace教授，他教課的方法是將課程內(nèi)容分做許多小命題，預(yù)先發(fā)給學(xué)生。上課時(shí)他要學(xué)生上臺(tái)證明，自己坐在臺(tái)下聽。一個(gè)學(xué)生沒完成時(shí)叫第二個(gè)上去，一個(gè)小時(shí)沒有完成就留下一小時(shí)再繼續(xù)，他自己絕不幫忙。楊忠道的英語雖然不好，在他的課中表現(xiàn)不錯(cuò)，所以一開始就給他一個(gè)好印象。他對(duì)學(xué)生們很友善，常常在課余時(shí)到研究生的辦公室，談?wù)剶?shù)學(xué)，也講笑話。見到楊忠道的時(shí)候，總要提出或大或小的數(shù)學(xué)問題，囑他多想想。第二個(gè)學(xué)期一開始，他囑楊忠道去讀法國數(shù)學(xué)家H．Cartan在哈佛大學(xué)教授代數(shù)拓樸的講義。第一學(xué)年結(jié)束后系里給楊忠道生活費(fèi)，囑他在暑期中好好用功。Cartan講義中一個(gè)主要成果是“For compact Hausdorff spaces，certain two cohomology theories are equivalent”在Wallace教授的課程中，楊忠道學(xué)到了fully normal spaces的概念。經(jīng)過幾個(gè)星期的思考，他覺得Cartan講義中那成果可以被擴(kuò)充到fully normal spaces。當(dāng)楊忠道向Wallace教授提起這一發(fā)現(xiàn)時(shí)，他十分驚訝，于是抽空和楊忠道討論構(gòu)想。幾星期后他逐漸相信楊忠道的構(gòu)想很可能是對(duì)的，可以作為博士論文，于是他開始籌劃楊忠道的前途。Wallace教授通過系主任請(qǐng)研究院給楊忠道一個(gè)例外待遇，特許楊忠道于第二學(xué)期不選課，專心去書寫博士論文。  

1952年5月，楊忠道獲得數(shù)學(xué)博士學(xué)位。同年9月，去伊利諾大學(xué)數(shù)學(xué)系當(dāng)博士后研究，每周教授三小時(shí)，同時(shí)參加系里研究活動(dòng)。1954年秋，楊忠道獲得美國國家科學(xué)基金一年的資助，到普林斯頓高級(jí)研究院做研究。  

楊忠道去高級(jí)研究院的研究計(jì)劃是推廣Dyson猜測(cè)，半年后他就完成了。完成了這計(jì)劃后，他自己體會(huì)到，繼續(xù)做類似的問題，前途是相當(dāng)渺茫的，所以非另開途徑不可。湊巧，有一位關(guān)心他科研的蒙哥馬利教授（以下簡稱蒙教授），他和L．Zippin合寫了一本《拓?fù)渥儞Q群》的書將要出版。楊忠道抓住這機(jī)會(huì)毛遂自薦，作為那本書校對(duì)者之一。讀完了校樣之后，他覺得有一些問題可被考慮，于是去向蒙教授表示自己的意見。蒙教授聽到后很高興，說其中一個(gè)問題就是他和H.Samelson教授科研的對(duì)象，立即邀請(qǐng)楊忠道參加他們的行列。因此在一年多的時(shí)間中，楊忠道和他們合作寫了兩篇數(shù)學(xué)論文。  

蒙教授是國際上著名數(shù)學(xué)大師之一。他最主要的貢獻(xiàn)是和他人合作解決了Hilbert第五問題。他為人的最大特色是幫助來自他國及非出身名校的年輕數(shù)學(xué)家。他曾任美國數(shù)學(xué)會(huì)會(huì)長及世界數(shù)學(xué)會(huì)會(huì)長。為就近向他討教，楊忠道于1956年秋接受賓夕法尼亞大學(xué)數(shù)學(xué)系（以下簡稱賓大）助理教授的位置。和蒙教授見面多了，合作得很愉快。不久蒙教授每星期保留一天，讓楊忠道去和他討論數(shù)學(xué)。這樣一直維持了二十多年，合寫了十多篇論文。  

從80年代開始，楊忠道科研的對(duì)象轉(zhuǎn)到Blaschke猜測(cè)。一直到90年代初，他在這方面又發(fā)表了五六篇論文。  

楊忠道專長代數(shù)拓?fù)浜屯負(fù)渥儞Q群。主要成就有建立了拓?fù)鋵W(xué)中的“楊忠道定理”，證明了代松（F.J.Dyson）猜測(cè)和最后解決了布拉?？耍╓.Blaschke）猜測(cè)等。1968年楊忠道被選為臺(tái)灣的中央研究院院士，推薦人是程毓淮、陳省身、樊士畿、胡世楨、王憲鐘五位（數(shù)學(xué)）院士。1972-1973年，楊忠道列名于《美國名人錄》。  

賓大是美國最古老的私立大學(xué)之一，創(chuàng)辦人是發(fā)現(xiàn)電的富蘭克林。在美國四千余所大專院校中，排名約在前十名之內(nèi)。在賓大，楊忠道于1958年被升為終身副教授， 1961年被升為終身教授，一直到1991年退休。在賓大35年中，他曾兼任數(shù)學(xué)系研究生部主任四年，數(shù)學(xué)系系主任五年，培養(yǎng)了一批數(shù)學(xué)人才，如擔(dān)任馬薩諸塞大學(xué)數(shù)學(xué)系主任多年的拉利·馬文（larry Mawn）即出自他的門下。  

楊忠道的一生雖說有三分之二的時(shí)間是在美國度過，但他始終不忘祖國，總想盡自己的力量，為祖國做點(diǎn)回饋的工作。1950年在中國存在美國的錢被凍結(jié)之前，浙江大學(xué)數(shù)學(xué)系由金福臨經(jīng)手，寄給楊忠道五百美元，讓他幫助購買重要數(shù)學(xué)雜志，這是他為祖國服務(wù)的開始。1975年蒙教授負(fù)責(zé)世界數(shù)學(xué)工作，他告訴楊忠道將在巴黎和中國數(shù)學(xué)會(huì)的代表會(huì)晤。他聽了很高興，一方面寫信回國，介紹蒙教授是怎樣一個(gè)人；另一方面請(qǐng)蒙教授鼓勵(lì)中國數(shù)學(xué)界和其他國家數(shù)學(xué)界多多交流。那次會(huì)晤，蒙教授和中國代表張素誠和吳文俊的交談非常完滿。  

1979年開始，中國派出許多訪問學(xué)者到美國作學(xué)術(shù)交流。為使這些人多和美國人來往，他的夫人康潤芳通過美中友好協(xié)會(huì)辦英文班。老師都是對(duì)中國有興趣的中年人，不但沒有報(bào)酬，還常常在家里招待被教的“學(xué)生”。1979年6月，楊忠道應(yīng)復(fù)旦大學(xué)邀請(qǐng)到上海講學(xué)，被國家教委聘任為南開大學(xué)數(shù)學(xué)研究所副所長（正所長是陳省身教授）。自1989年起，他連續(xù)六年到該研究所訪問和教課。1983年楊忠道卸下賓大數(shù)學(xué)系主任職位，乘機(jī)休假一年，回祖國訪問了11個(gè)月。先在復(fù)旦大學(xué)教學(xué)了一學(xué)期，然后去了十多個(gè)省市，訪問了約二十所大專院校。1989年11月，應(yīng)聘擔(dān)任蒼南一中名譽(yù)校長。自1979年以來，他頻頻回國講學(xué)，為祖國培養(yǎng)現(xiàn)代數(shù)學(xué)人才作出貢獻(xiàn)。  

楊忠道念念不忘引領(lǐng)他走上數(shù)學(xué)之路的恩師。1991年他回家鄉(xiāng)探親時(shí)，蒼南縣教育委員會(huì)請(qǐng)他對(duì)數(shù)十位中學(xué)數(shù)學(xué)教師講學(xué)一星期。他乘機(jī)提出邀請(qǐng)宜山的黃仲迪先生為貴賓，參加講學(xué)前的典禮。在典禮中他介紹仲迪先生是他讀數(shù)學(xué)的啟蒙老師，希望大家以仲迪先生為榜樣。從1979年至2000年，他曾八次訪問其母校溫州中學(xué)，而且自1982年開始，每年捐一筆錢，作為紀(jì)念中學(xué)時(shí)代陳叔平、陳仲武兩先生的數(shù)學(xué)獎(jiǎng)學(xué)金。1986年又捐資在蒼南一中設(shè)立“姜立夫數(shù)學(xué)獎(jiǎng)學(xué)金”。1992年，再捐資在平陽一中設(shè)立“蘇步青數(shù)學(xué)獎(jiǎng)學(xué)金”，作為送給蘇步青教授九十歲大壽的禮物。  

2005年10月，楊忠道在美國逝世。（王克余）